2024年6月7日下午，俄罗斯著名数学家Alexei Kanel-Belov教授应邀参加我院代数讨论班，并作题目为 Groebner-Shirshov basis and algorithmic problems 的学术报告。
在报告中，Belov教授首先介绍了结合代数尤其是PI代数的正规基和Groebner-Shirshov基的定义和历史来源，梳理了该方向的发展脉络。特别地，他着重介绍了一些算法性问题,如代数零因子和幂零性问题的算法不可判定性。接下来，Belov教授还讨论了代数的余增长以及有限生成代数的Groebner-Shirshov基的增长等问题。
本次报告吸引了惠州学院代数方向老师的广泛参与。大家就报告内容进行了热烈讨论,并就自身的研究工作与Belov教授进行了深入交流。
据悉，Alexei Kanel-Belov 教授，著名的数学家和数学教育家，俄罗斯莫斯科大学、莫斯科物理技术学院和以色列巴伊兰大学教授。Belov教授在代数（尤其是恒等式系统的有限基性质和代数的自同构问题）、组合代数和符号动力系统等领域取得了重要成就，出版学术专著5部、教材7部，在《Advances in Mathematics》、《Transactions of the American Mathematical Society》、《Israel Journal of Mathematics》、《Journal of Algebra》等期刊发表200多篇论文，主持7项俄罗斯国家科学基金会项目和以色列国家科学基金会项目。同时，Belov教授还在数学教育尤其是数学竞赛中做出卓越工作，担任国际大学生数学竞赛、俄罗斯全国数学竞赛等评委，并带领德国雅各布大学、南方科技大学、以色列国家队等获得优异成绩。
附本次报告摘要：
Speaker: Prof. Alexei Kanel-Belov (Persons: Belov, Aleksei Yakovlevich (mathnet.ru))
Title: Groebner-Shirshov basis and algorithmic problems
Abstract: We discuss some algorithmic problems such that algorithmic undecidability of zero-divisors and nilpotency problems for algebras with finite Groebner basis. Note that for monomial algebras these problems are algorithmically desirable. We also discuss the co-growth of algebras and growth questions of Groebner-Shirshov bases in finitely presented algebras.
References
[1] A. Kanel-Belov, I. Melnikov, I Mitrofanov, “On cogrowth function of algebras and its logarithmical gap”, Comptes Rendus - Série Mathématique., 359:3 (2021), 297–303.
[2] Ilya Ivanov-Pogodaev, Sergey Malev, “Finite Gröbner basis algebras with unsolvable nilpotency problem and zero divisors problem”, Journal of Algebra, 508 (2018), 575−588.
图文：张文超
审核：赵显贵
签发：杨水平
